모르타르 요소를 이용한 불일치 격자 연계와 2D 구현

Abstract

본 논문은 불일치 격자 연계해석 방법인 모르타르법을 다루고 있다. 모르타르법은 독립적인 요소분할을 취할 때 발생하는 불일치를 해결해준다. 불일치 격자의 근사해의 연속성은 모르타르 조건의 도입으로 해결된다. 이 약형 조건은 계면에서 두 영역 경계 변위의 차이와 라그랑지 승수 사이에 직교성을 부과한다. 본 연구에서는 혼합 정식화 방법을 사용하였으며, 정적응축을 통해 최종 행렬식을 양정치로 변환하였다. 듀얼 모르타르법을 도입하여 경계면에서 얻어지는 유한요소들이 보다 좁은 영역 안에서 계산 될 수 있게 하였으며, 이를 통해 계산 효율성이 증대 되었다. 또한, 기존의 라그랑지 승수 공간은 몇몇의 경우 해의 거동이 나쁘게 되어, 이를 수정하였다. 구현된 모르타르법을 적응적 격자 세밀화와 접착 조인트 해석에 적용해 보았다. 응력 회복과 오차 평가를 통해 적응적 격자 세밀화를 수행하였다. 응력회복은 Superconvergent Patch Recovery(SPR) 방법을 이용하였으며, 오차평가에는 에너지 놈 에러를 이용하였다. 일반적으로 유한요소해석의 결과는 영역의 분할 오차와 요소의 종류에 의존한다. 좋은 결과를 얻기 위해서는 응력 구배가 큰 부분에서는 상대적으로 조밀한 격자망, 그리고 구배 분포가 균일한 영역에서는 상대적으로 거친 격자망이 필요하다. 이 경우 모르타르법을 이용하면 요소 밀도에 변화를 주기가 쉽다. 본 논문에서는 몇 가지 수치예제와 두 가지의 공학적인 장 문제에 대해 모르타르법을 수행하여 본 논문에서 제안한 기법의 정확성과 실용성을 확인하였다.