슬릿을 갖는 무한평판 근방에서의 2차원의 느린 점성류

Abstract

너비 a의 슬릿을 가진 무한평판과 벽사이의 유동을 Stokes가정을 토대로 고찰한다. 유동장을 해석하는 문제는 유동장을 표현하는 2개의 조화함수를 결정하는 혼합경계치 문제로 귀결된다. 이 경계치 문제는 2쌍의 쌍적분 방정식 형태로 표현된다. 이는 선형대수방정식의 무한집합으로 단순화되고 이를 수치해석을 통해 근사해를 구하고 이로부터 유동장과 벽에 미치는 저항력을 계산한다. 벽과 평판사이의 거리가 멀어질수록 유동은 벽이 없는 경우의 슬릿을 통과하는 유동으로 접근하고 두 평판사이에서는 슬릿에서 멀어질수록 Poiseuille 유동으로 접근한다. 무한대에서의 압력은 평판사이의 거리가 증가할수록 로 접근하고 거리가 0에 접근하면 $h^{-3}$ 으로 발산한다. 슬릿을 가진 평판 윗면에서의 전단력은 거리가 멀어질수록 0으로 수렴하고 거리가 0에 접근하면 $h^{-1}$로 발산한다. 저항력의 대부분은 수직력이며 이러한 경향은 거리가 증가할수록 증가한다.