이차봉지함수를 이용한 비선형 방정식의 구간 내 모든 근 찾기에 관한 연구

Abstract

Quadratic Envelop Function을 이용하여 비선형 방정식의 모든 근을 구하기 위한 강력하고 효율적인 알고리즘을 구현하였다. 본 연구에서 처음으로 도입된 Quadratic Envelop Function(QEF)은 zero를 구하고자 하는 함수의 overestimator와 underestimator로, 이를 두 가지 QEF를 이용하여 zero가 존재 하지 않는 영역을 절단하는 것을 반복하여 해를 찾는다. 초기 구간 설정의 제약이 없어 Global convergence 특성을 보이며 zero가 없는 구간에도 적용될 수 있기 때문에 QEF를 이용하여 주어진 구간에 zero의 존재 유무를 확인할 수 있다. 또한 Quadratic convergence rate으로 빠르게 수렴하고, 다중해에 적합한 특성을 갖는다. 다양한 예제를 통해 본 알고리즘의 효율성과 수렴 특성을 확인하였다.