동적으로 결합된 모달 기저를 이용한 유체-구조 연성 시스템의 모델 축소 기법

Abstract

지진 하중에 대한 원자로의 거동 등 유체와 구조가 상호작용하는 시스템의 진동 문제는 다양한 분야에서 중요하게 연구되어 왔다. 이는 선형 탄성 구조와 음향 유체가 상호작용하는 음향-진동 문제로 모델링 된다. 일반적으로 음향 진동 문제는 변위-압력 형태로 수식화 되며 유한요소법을 통해 이산화 된다. 이러한 시스템은 서로 다른 두 물리적 도메인의 상호작용으로 인해 많은 계산 비용을 요구한다. 따라서 시스템의 효율적인 해석을 위해 모델 축소 기법이 도입되어야 한다. 기존 모델 축소 기법은 서로 독립된 유체와 구조의 모드 형상을 기반으로 정적 연성 효과 혹은 잔여 힘을 통해 연성 효과를 고려하였다. 본 논문에서는 동적으로 결합된 모달 기저를 통해 연성 효과를 고려한 모델 축소 기법을 제시하였다. 이는 크게 세 단계를 거쳐 유도된다. 먼저 시스템의 비 대칭 운동 방정식에 치환을 적용하여 구조 도메인의 진동 특성을 포함한 대칭 방정식으로 재구성한다. 그 다음 테일러 전개와 모드 확장법을 통해 구조의 고차 진동 특성을 암시적으로 포함한 연성 유체 방정식을 생성한다. 마지막으로 상호작용 효과가 고려된 유체의 진동 특성을 이용해 축소 행렬을 생성한다. 물탱크, 파이프, 실린더 문제를 통해 제시한 모델 축소 기법이 고유 진동수, 고유 벡터, 그리고 주파수 응답 함수를 잘 추정하고 있음을 확인하였다.