이중 안정점을 가진 포텐셜계

Abstract

Potential V 가 Rn에서 두 개의 최소점 p, q 를 가질 경우 상미방계의 일반화된 형태인 elliptic system ∆u(x)-Vu(x,u(x)))=0, x∈R×Ω⊂Rm, u(x) = p for x1 = -∞, u(x) = q for x1 = ∞을 만족하는 heteroclinic solution u 의 존재성은 역학계 연구에서 아주 근본적인 질문이다. 우선 가장 기본적인 heteroclinic solution 의 존재성을 이전의 결과들을 가장 일반적으로 확장하는 potential 에 대한 최적의 조건하에서 heteroclinic solution 의 존재를 증명하였다. scalar case 에서는 임의의 shadowing chains 에 대응하는 해의 존재에 필요충분조건이 gap condition 으로 알려져 있다. systems 의 경우 이에 대응하는 isolatedness condition 을 찾고 이 경우 임의의 shadowing chains 에 대응하는 해의 존재, 즉 해의 집합의 chaotic 구조를 증명하였다.