물리 계층 네트워크 코딩은 양방향 중계 채널에서의 Zhang 그룹의 논문으로 처음 소개 되었다. 물리 계층 네 트워크 코딩을 이용하여, 세 개의 시간대 대신에 두 개의 시간대내로 양방향 통신을 완벽히 할 수 있다. 최근 감 쇄 채널에서 물리 계층 네트워크 코딩의 상계와 하계가 모두 분석되었다. 이 논문에서는 감쇄 채널에서 양방향 중계 채널의 물리 계층 네트워크 코딩의 정확한 bit 오류 비율을 도출 하였다. bit 오류 비율을 계산하기 위해, 판 단 영역을 최소 인접 법칙과 Craig's 극좌표 방식을 적용한 몇 개의 쐐기 부분의 분할을 통해 결정 하였다.