외환 시계열의 멀티프랙탈 분석

Abstract

외환 시장의 상관성 구조는 옵션의 가격결정이나 파생 상품, 위험 관리 등에서 중요한 요소이다. 일반적으로 주식에서 가격의 상관성은 나타나지 않으며 외환 시장에서 가격의 상관성도 매우 짧은 시간 내에서 조금 나타난 후 빠르게 사라져서 큰 의미가 없다. 그래서 가격에 로그를 취한 값의 차를 의미하는 리턴이 상관성을 본다는 면에서 가격보다 더 의미를 갖는다. 본 연구에서는 2008년 미국 달러와 한국 원, 미국 달러와 일본 엔, 유로와 미국 달러사이의 분 단위 외환 데이터를 사용하였다. 또한 수정된 E-Z 모델을 이용하여 시계열을 생성하였다. MF-DFA(Multifractal Detrended Fluctuation Analysis)를 통해 멀티프랙탈성을 알아보고 비교해 보았다. 멀티프랙탈성의 비교를 통해, 상관성의 구조적 측면에서 E-Z 모델을 이용한 모델링이 외환 시장을 모사하는데 타당성이 있음을 밝혔다. 상관성과 분포의 두꺼운 꼬리는 멀티프랙탈성의 주된 요인으로 알려져 있다. 실제 데이터와 모델링의 비교를 통해 두 요인 중 후자가 외환시장의 멀티프랙탈성에 더 크게 기여한다는 사실을 밝혔다.