HJM 모형하의 금리 캡의 변동성 함수 추정에 관한 연구

Abstract

Heath, Jarrow, Morton이 1992년에 발표한 HJM모형은 다양한 변동성 함수를 적용할 수 있어서 다른 여러 가지 이자율 모형들을 포괄하는 이자율 모형이다. Amin과 Morton은 1994년에 발표한 그의 논문에서 1987년부터 1992년까지의 유로달러 선물 및 옵션의 자료를 이용하여 6개의 서로 다른 이자율 변동성(volatility) 함수 형태를 제시하고 이를 비교, 검증했다. 본 논문에서는 Amin & Morton 이 사용했던 여섯 가지 변동성 함수를 한국의 이자율 캡에 적용시켰다. 2005년 1월 3일부터 2009년 10월 30일까지의 기간을 대상으로 여섯 가지 변동성 함수의 모수를 추정하였으며 가격정확도와 가격예측력 측면에서 어떤 변동성 함수가 가장 나은 결과를 보이는지를 평가하였다. 여섯 가지 변동성 함수를 추정할 때에는 Least Square 방법을 사용하였다. 가격 정확도는 당일에 추정된 각각의 변동성 함수가 당일의 이자율 캡의 가격을 얼마나 잘 반영하는지를 보는 것이고 가격 예측력은 당일에 추정된 변동성 함수를 익일에 적용시켜 익일의 이자율 캡의 가격을 예측하고 익일에 실현된 이자율 캡의 가격과의 비교를 통해 어떤 변동성 함수가 가장 예측력이 뛰어난가를 확인하는 것이다. 또한 2008년 9월 15일, 리먼 브라더스가 파산신청을 한 날을 기점으로 금융위기 전후로 나누어서 비교 분석을 실시하였다. 실증분석 결과 지수 함수가 금융위기를 막론하고 정확도와 예측력 측면에서 가장 우수한 결과를 보여주었다. 본 논문의 의의는 실증분석사례가 많지 않은 HJM 모형을 한국의 이자율 캡 시장에 적용시켜서 금융위기 이전과 이후를 비교하면서 내재 변동성 함수의 모수를 형태를 살펴보고 가격정확도와 가격 예측력 측면에서 내재 변동성 함수를 평가한 것이라고 할 수 있다.