확률변동성 모형을 이용한 KOSPI200 지수 옵션의 가치 평가 및 헤징 성과 분석

Abstract

본 논문은 Black & Scholes 모형의 상수변동성 가정으로 인한 한계를 극복하기 위해 최근 실무적으로 주목 받고 있는 Heston 모형을 이용하여 KOSPI200 지수옵션 자료를 이용하여 실증 분석하고 Black & Scholes 모형과 비교하는데 초점을 두고 있다. Heston 모형의 경우 유러피언 옵션에 대하여 나름대로의 닫힌해(closed-form solution)가 존재하고 추정하여야 할 모수의 숫자 역시 다른 모델에 비하여 작다는 장점으로 인하여 현재 주목 받는 모형으로 Black & Scholes 모형의 단점으로 대변되는 변동성 미소 및 변동성 기간구조 현상을 설명할 수 있다는 장점을 가지고 있다. 본 연구를 통해 KOSPI200 지수 옵션의 횡단면 자료를 이용하여 Heston 모형의 모수를 추정하고 가격적합성을 비교 분석하였고, 일정 기간을 선정하여 실제 주가의 움직임과 더불어 모형에서 구한 델타를 이용하여 델타 헤징을 실시 하였다. 또한, 주가지수연계증권 시장의 발전으로 이색옵션에 대한 정확한 가격계산 및 헤징에 대한 수요가 점차 증가하는 현재의 상황에 비추어 모형의 변동성에 대한 가정에 따른 가격변화율의 변화행태를 통해서, 모델링 위험의 존재 가능성을 Double Barrier Option의 예를 들어 살펴 보았다. 본 연구의 KOSPI200 지수옵션 시장에 대한 실증분석 결과에 따르면, 표본 내 가격적합성 분석의 경우 Heston 모형의 가격평가 성과가 Black & Scholes 모형에 비해 우월한 것으로 나타났다. 그러나, Heston 모형 역시 변동성 미소(volatility smile) 현상을 완전히 해소는 하지는 못하였으나 Black & Scholes 모형 대비 상당 부분 완화시키는 현상을 확인할 수 있었다. 반면, 표본 외 분석에서는 Black & Scholes 모형과 Heston 모형의 우월성을 언급하기는 어려울 것으로 판단된다. 이는 우리나라 옵션시장의 경우 거래량 측면에서는 세계 최고이나 옵션시장의 역사가 길지 않아 거래가 외가격(OTM) 옵션에 치중된 Emerging Market의 특성이 강하고, 대부분의 시장참여자들이 여전히, Black & Scholes 모형을 주로 이용한다는 사실을 나타내는 것이라 말 할 수 있다. 델타 헤징의 경우 대상기간이 한정되어 전체 기간에 대한 대표성이 지적 될 수 있으나, 대상 기간 동안의 헤징 성과는 Heston 모형이 더 나은 성과를 보였다. 마지막으로, 이색옵션에 대한 실증분석 결과, Heston 모형을 위한 충분한 지수 옵션부족과 시장가격의 부재로 인하여 정확한 가격적합성을 확인 할 수 없어 가상의 상품으로 실증 분석하였고, 분석 결과 가격의 정확성과는 별개로, 만기가 길어짐에 따라, Call 옵션을 내재한 이색옵션의 경우 상수변동성을 이용한 가격과의 오차의 방향성이 다르게 나타나는 현상을 볼 수 있었다.