Wavelet을 이용한 VaR 측정 및 실증분석

Abstract

본 논문에서는 국내금융기관 실무자들이 아직도 많이 사용하고 있는 대표적인 모수적 방법인 델타노말 방법에 의한 VaR 측정의 개선안을 도출하기 위하여 Wavelet 함수를 도입하였다. 차분한 시계열에 잔존하는 불안전성 즉, 장기적인 추세나 자기상관성 등을 반영한 변동성을 추정하기 위해 준모수적 방법이라 할 수 있는 Wavelet 변환을 통해 시계열 자료를 ‘추세(trend)’ 부분과 ‘추세로부터 벗어난 변동(deviation)’ 부분으로 분해함으로써 시계열 자료를 더욱 모형 적합하게 만들 수 있는 지, 이때 적용한 Wavelet 함수 중 원/달러환율과 KOSPI와 같은 금융시계열에 가장 적합한 함수가 어떤 것인지, Wavelet 함수를 이용하여 시계열 자료를 변환하였을 때 대부분의 자료에서 자기상관성이 발견되는 문제점을 해결하기 위해 Wavelet 변환과 GARCH(1,1) 모형을 순차적으로 함께 사용하여 변동성을 추정하는 것이 GARCH(1,1) 모형만을 이용하는 것보다 VaR 측정의 정합성을 제고할 수 있는 지를 실증분석 해보았다. 본 논문에서는 원/달러환율 및 KOSPI에 대한 1999년12월28일부터 2005년10월21일까지의 시계열 자료를 이용하여 구한 로그수익률을 사용하였으며, 3가지의 다른 방법에 의해 변동성을 추정하여 측정한 VaR 즉, Simple VaR, GARCH VaR 그리고 Wavelet-GARCH VaR의 결과를 비교 분석하였다. 이를 위해 6개의 자료구간을 사용하였으며, 산출된 VaR의 정합성을 파악하기 위해 측정일수를 200일, 400일, 650일, 900일 등으로 구분하였다. 또한 Wavelet 함수로 변환한 후에 발생하는 자기상관성의 문제를 해결하기 위해 Wavelet 분해 후 변동성을 바로 구하는 방법 대신 분해된 근사값과 상세값들을 이용하여 시계열을 구성한 후 GARCH 모형을 사용함으로써 자기상관성을 반영하였다. 실증분석 결과 원/달러환율과 KOSPI와 같은 금융시계열에 적합한 Wavelet 함수는 Daubechies의 db2~db5 함수임을 알 수 있었고, 특히 과거1년 이상의 자료를 사용할 경우에는 db3 함수가 가장 많이 활용될 수 있음을 알 수 있었으며, Wavelet 변환 한 자료에서 많이 발생하는 자기상관성의 문제를 Wavelet 변환 후 재구성한 시계열에 GARCH 모형을 적용함으로써 해결하였고, 시계열에 존재하는 장기적인 추세 및 자기상관성을 반영하여 추정한 변동성으로 델타노말 VaR를 측정하는 Wavelet-GARCH VaR가 정규분포 가정의 한계를 안고 있는 일반적인 델타노말 VaR와 이를 개선하기 위해 자기상관성을 반영한 GARCH VaR보다 더 적합한 결과를 낼 수 있음이 판명되었다. 실무적으로 델타노말 VaR를 사용하는 경우 그 대안을 제시할 수 있었다는 것이 본 논문의 의의라고 생각한다.