시계열 데이터의 비선형 해석

Abstract

복잡계는 시간적, 구조적 상호작용에 의해서 통제된다. 이런 계에서 발생하는 신호는 매우 복잡하게 표현되어 마치 겉보기에 잡음과 별반 달라 보이지 않지만 발생하는 신호는 계의 대부분의 상호작용과 내부의 동력학적인 메커니즘에 대한 정보를 포함하게 된다. 본 논문의 목적은 결정론적인 관점에서 Taken의 정리를 이용하여 1차원 시계열 신호에 내재한 고차원 신호를 복원한 후에 그 신호의 확률적인 성질인 엔트로피(entropy)를 다중척도의 관점에서 바라봄으로써 시스템의 복잡도(degree of complexity)를 추정하여 뇌파의 신호에 응용하여 임상적으로 중요한 MCI(Mild cognitive impairment) 환자들과 정상인과의 구별에 뇌파가 유용하게 이용될 수 있음을 보이는데 있다. 연구결과 시계열의 복잡성을 기술하기 위해서는 척도의존적인 접근법이 필수적임을 알 수 있었다. 단일척도에 의한 복잡성의 측정은 계의 단적인 측면만을 고려한 결과 작은 척도에서는 서로 상반되는 결과가 나왔으나 다중척도로 관측한 결과 뇌의 병리학적인 상태가 진행될수록 시계열의 구조적인 비선형성이 파괴되고 있음을 관측할 수 있었다. 이로써, 다중 척도 분석은 단일 척도 분석에 대비하여, 계가 어떻게 시간적으로, 구조적으로 다양하게 외부 자극에 반응하는가 나타내는 지표로서 뇌질환과 같은 복잡계의 비정상성이 어떻게 진화해 가는가 효율적으로 기술하는 것이 가능하며 임상적으로 알츠하이머의 사전 진단을 위한 유용한 도구로 쓰일 수 있다.