음향 문제의 해를 구하기 위한 유한 차분 시간 영역법의음원과 경계조건의 모델링에 관한 연구

Abstract

유한 차분 시간 영역법은 음향학에서 과도 현상을 해석하기 위해 사용되어왔다. 이 방법은 음장에서의 소리의 전파를 가시화하고 충격 응답을 계산하여 특정 음장에서 울려 퍼지는 소리를 들을 수 있게 하였다. 그러나 기존 유한 차분 시간 영역법에서 사용하고 있는 균일한 크기를 가지는 격자로 모델링 된 음장과 경계에서의 반사를 계산하기 위해 사용한 임피던스 값에 대한 영향이 계산의 정확성이 미치는 영향은 반드시 재고 되어야할 필요가 있었다. 이를 위하여 유한 차분 시간 영역법과 경계 요소법의 결과를 같은 조건에서 비교하여 보고, 유한 차분 시간 영역법이 가져야하는 음원과 경계 조건에 대하여 고찰하여 보았다. 특히 기존 유한 차분 시간 영역법이 사용하는 음원의 저주파수 성분이 전파 도중 유실되는 현상과 경계에서 사용하는 임피던스 값이 실수로 쓰이면서 일어나는 오류를 발견하고 이를 위하여 본 논문에서는 음원 신호를 역필터하여 사용하는 방법과 경계 임피던스를 복소수를 이용하는 방법을 제시하였다. 또한 균일한 크기의 격자를 이용하여 경사를 가지는 경계를 모델링할 때 일어났던 오차를 줄이기 위하여, 접선 방향의 입자 속도 분포를 대입하는 알고리즘을 제시하였다. 이에, 유한 차분 시간영역법에서는 원하는 음원 신호를 주파수 성분의 유실없이 시뮬레이션 안에서 재생할 수 있게 되었으며, 접선 방향의 입자 속도를 포함함으로써 오차를 줄인 경계를 이용하여 자동차 실내에서의 충격 응답을 계산하여 보았다.