스플라인 유한요소법과 트림 곡면을 이용한 위상최적설계 기법 연구

Abstract

CAD와 CAE를 통합하기 위한 노력으로 스플라인 유한요소법과 트림 곡면을 이용한 새로운 위상최적설계 기법을 제안하였다. CAD와 CAE간의 비효율적인 연계를 개선하기 위해 CAD와 CAE의 통합이 절실히 요구되어 왔으나 두 모듈 간에는 서로 다른 수학적 도구를 사용함으로 인해 큰 괴리가 있다. 이러한 관점에서 스플라인 유한요소법은 CAD에서 사용하는 스플라인 정보를 그대로 해석에 사용하기 때문에 CAD와 CAE를 통합할 수 있는 수치 기법으로 매우 유리한 장점이 있다. 최근에 스플라인 유한요소법의 개발로 인해 CAD와 수치해석의 통합에는 많은 발전이 있었으나 최적설계를 포함한 CAD와 CAE의 통합에는 여전히 많은 과제를 안고 있다. 본 연구에서는 스플라인 기반의 새로운 위상최적설계 기법의 개발을 위해 CAD에서 모델링에 사용하는 트리밍 기법(trimming technique)을 사용하여 위상최적설계를 수행하였다. 임의의 복잡한 위상은 트리밍 곡선(trimming curve)들로 표현하고 위상이 복잡한 스플라인 곡면을 트림 곡면 해석 기법(trimmed surface analysis)으로 해석하였다. 곡면 경계의 형상 변화를 곡면 제어점의 움직임으로 표현하고 트리밍 곡선(trimming curve)으로 내부 경계들의 형상 변화를 표현하였다. 곡면 제어점들에 대한 목적함수의 민감도 계산 수식화를 유도하고 트리밍 곡선 제어점들에 대한 민감도 계산을 위해 새로운 민감도 수식화를 제안하였다. 최적화 과정에서 자유로운 위상의 변화를 보장하기 위하여 내부 경계의 생성과 결합 알고리즘을 제안하였다. 내부 경계의 생성 여부는 설계 변수들의 형상 및 위상민감도로 정의되는 선택 지수에 근거하여 판단함으로써 내부 경계의 생성 위치와 시기에 일관성과 엄밀성을 보장하였다. 위상최적설계 기법 개발의 선행 연구로, 스플라인 유한요소법을 이용한 형상최적설계 연구를 수행하여 요소 재분할의 필요 없이 매우 효율적으로 최적화할 수 있음을 보였고 쉘 구조물로의 확장이 용이함을 보였다. 다양한 수치 예제에 제안한 스플라인 기반 위상최적설계를 적용하여 방법의 타당성과 유용성을 보였다. 특히 기존의 유한요소 격자를 이용한 위상최적설계들이 안고 있는 가장 큰 문제점 중 하나인 설계 공간의 제약 문제를 쉽게 해결할 수 있었다. 자유로운 설계 공간의 확장을 통해 전역 최적 해에 가까운 최적설계를 수행할 수 있었다. 또한 기존 방법으로 다루기 힘든 설계 의존 하중 문제를 쉽게 다룰 수 있음을 보였다. 모델링과 해석 그리고 최적설계에 같은 스플라인 정보를 활용함으로써 추가적인 후처리 작업이 전혀 필요 없으며 최적설계를 포함한 CAD와 CAE의 통합을 구현할 수 있었다.