GI/M/1/K 대기행렬의 이탈시점 기준 잔여도착간격 분석

Abstract

본 논문은GI/M/1/K 대기행렬의 이탈시점 기준 잔여도착간격의 분포를 라플라스 변환의 형태로 제시하였다. 어느 고객이 n+m 명을 보면서 도착한 이후 고객수가 변화하다가 처음으로 m명이 되는 순간 진행중인 도착간격의 잔여시간의 분포를 대기행렬 간 성립하는 쌍대관계를 이용하여, 기존의 연구결과로부터 도출하였다. 내재점 마코프연쇄의 상태전이행렬을 이용하여, 대기행렬간 성립하는 쌍대관계를 찾고 이를 활용하여 M/G/1 대기행렬의 잔여서비스시간의 분포로부터 GI/M/1 대기행렬의 잔여도착간격의 분포를 구하는 구체적인 방법론을 제시하였는데, 특히 활용도가 높은 유한용량 대기행렬을 대상으로 하였다는 점에서 기존 잔여도착간격 연구와 차별성을 갖는다. 또한 GI/M/1/K 대기행렬과 GI/M/1 대기행렬의 잔여도착간격의 분포가 가지고 있는 다양한 성질에 대한 분석도 제시하였다. GI/M/1 대기행렬에서 이탈시점 기준 잔여도착간격이 고객이 이탈시에 남기는 고객수와 무관하게 동일하다는 것을 수식으로 보이고, 시작레벨(initial level)을 갖는 잔여도착간격과의 관계를 구했다. 또한 그 때의 잔여도착간격의 라플라스 변환도 명시하였다. 그리고, GI/M/1 대기행렬에서 임의시점 잔여도착간격과 고객의 이탈시점 기준 잔여도착간격과의 관계식을 라플라스 변환의 형태로 구하였다.