Neumann 급수 전개 보정전류를 이용한 쐐기형 유전체 끝점 근방의 평면파 산란 해석

Abstract

쐐기와 같이 그 모서리에서 기하학적인 특이점을 갖는 구조에 대해서는, 모서리에서 “모서리 조건”을 만족시켜야만 유일한 근을 얻을 수 있다. 도체 쐐기의 경우에는 정전자계의 모서리 조건과 시변 전자계의 모서리 조건을 정확하게 알 수 있으며, 그 값이 상호간에 동일하다는 것이 증명되었다. 그러나 유전체 쐐기의 경우, 정전자계인 경우에 대해서는 이 모서리 조건을 정확하게 알 수 있으나, 시변 전자계에 대해서는 해석적인 근이 존재하지 않는 관계로 아직까지 제대로 모서리 조건을 알지 못하고 있다. 본 논문에서는 수치계산을 통하여 평면파가 입사할 경우 유전체 쐐기 모서리 근방에서의 산란 전자파를 계산하였다. 2차원 그린 함수를 푸리에 변환으로 전개하여 파수 영역에서 쌍적분 방정식을 유도하였다. 기하광학파는 광선추적을 통하여 쉽게 구할 수 있으며 이 값을 키르히호프 적분식에 대입하여 물리광학 근사해를 구할 수 있다. 하지만 물리광학해는 수학적인 상보 영역에서 extinction 정리를 만족시키지 못한다. 이 오차를 보정할 수 있도록 경계면에서 보정 전류원이 있다고 가정하였으며 이를 Neumann 급수 (Bessel 함수를 이용한 무한급수) 로 전개하였다. 전개 과정에 있어서 Bessel 함수의 order 는, 도체 쐐기의 경우와 마찬가지로, 유전체 쐐기의 정전자계의 모서리 조건과 같다고 가정하였다. 이 보정 전류를 쐐기의 두 경계면에 놓고 extinction 정리로부터 나온 적분식을 수치 적분을 이용하여 계산함으로서 급수의 계수를 구하였다. 얻어진 계수를 통하여 전류원이 방사하는 보정 산란파를 계산하였으며 이 보정 산란파는 물리광학해가 상보 영역에서 extinction 정리를 만족하도록 만들어 준다. 이 산란파를 물리광학해에 더함으로서 전체 전자파를 계산하였고, 계산된 전체 전자파는 관측점이 모서리에 가까울수록 정전자계의 해에 잘 접근함을 확인 할 수 있었다.