Approximated distribution of discrete time delta-hedging error by recursive relation

Abstract

이 학위논문에서는 불완전한 시장, 특히 블랙-숄즈 모델에서 벗어남으로써 생기는 위험에 대해 연구한다. 주식 거래를 연속적인 시간에서 하는 것은 불가능하기 때문에 이로 인한 델타-헤징 오차가 생기게 된다. 많은 연구를 통해 이러한 오차가 변동성 상품을 통해 헤징하는 것이 가능하다는 것이 밝혀졌으며, 이러한 원리에 대해 알아본다. 또한 거래 수수료가 델타-헤징 오차에 주는 영향을 알아본다. 우리는 또한 델타-헤징 오차의 분포를 추정하는 새로운 방법을 소개한다. 델타-헤징 에러를 경로 의존적인 기초자산으로 생각하여 이것의 옵션가격을 다양한 행사가격에서 점화식을 통해 수치적으로 계산하였고, 이러한 계산은 유로피안 옵션과 옵션가격의 편미분 값이 해석적으로 주어지는 모든 모델에서 가능하다. 이 학위논문에선 기하적 브라운 운동과 머튼의 점프 확산 모델을 고려하였다. 옵션 가격들을 구하면 이 값을 행사 가격으로 두번 미분함으로써 델타-헤징 에러의 분포를 추정할 수 있다. 몬테 카를로 시뮬레이션과 우리의 방법을 통한 결과를 비교하였다.