A perturbation method for semilinear elliptic equations with the fractional Laplacian

Abstract

이 논문의 목적은 Dirichlet boundary condition들을 가지는 non-local integrodifferential operator에 의해 유도된 방정식들에 대한 무한히 많은 해의 존재성을 연구하는데 있다. 우리가 다룰 Dirichlet boundary condition들을 가지는 non-local integrodifferential operator에 의해 유도된 방정식들은 변분 구조를 가지고 있다. 따라서 이 방정식들의 해는 Euler-Lagrange 방정식에 대응하는 에너지 함수의 임계점들로 발견될 수 있다. 이 논문에서 우리는 indey theory와 M.struwe에 의해 개발된 방법을 사용하여 symmetry가 있는 fractional Laplacian을 가지는 타원방정식들과 fractional Laplacian을 가지는 준선형 타원방정식들의 무한히 많은 해를 얻을 수 있었다.