하모닉 웨이블렛 변환을 이용한 비정상상태 진동파워의 시간-주파수 해석

Abstract

진동파워는 구조물 전체의 진동 또는 방사소음 관점에서 진동 가진원 또는 절연요소의 성능을 평가하기 유용한 개념으로 알려져 있다. 조화진동에 대한 진동파워는 명확하게 정의되어 있으며 널리 알려져 있으나, 정상상태 랜덤진동에 대한 진동파워는 일부 문헌에서 볼 수는 있으나 아직 널리 알려져 있지 않다. 본 논문에서는 조화진동과 정상상태 랜덤진동에서의 진동파워에 대하여 소개하고 정리하여, 이를 토대로 시간-주파수 해석이 가능한 비정상상태 진동파워를 정의하고자 한다. 관심 주파수 구간에서의 전달 힘과 속도 곱의 앙상블 평균으로 비정상상태 진동파워를 정의하였으며, 세 가지 방법(위그너-빌 분포, 국소 푸리에 변환, 하모닉 웨이블렛 변환)을 이용한 계산방법의 장단점을 비교해보았다. 하모닉 웨이블렛 변환은 관심 주파수 구간을 자유롭게 설정할 수 있으며 협대역 통과 시 위상 왜곡이 발생하지 않으므로, 이를 비정상상태 진동파워 계산방법으로 선정하였다. 하모닉 웨이블렛 변환을 이용한 비정상상태 진동파워의 시간-주파수 해석을 위하여 두 가지 알고리즘을 제안하였으며, 하나는 정의를 그대로 따라가는 방법이며 다른 하나는 근사화 방법이다. 힘과 속도의 하모닉 웨이블렛 변환은 웨이블렛 계수와 모함수로 구성되므로, 힘 및 속도신호와 독립적인 모함수에 대한 부분을 미리 계산해 놓음으로써 연산횟수를 줄이는 방법이 근사화 방법이다. 모함수에 대한 부분을 미리 계산하는 방법에 대하여 설명하며, 수학적 방법, 모사실험 및 실험을 통하여 근사화방법의 수렴성과 정확도에 대하여 논한다. 마지막으로 모형비행기-엔진 계를 대상으로 엔진의 운전속도를 소인시키며 전달되는 진동파워와 모형비행기에서 발생하는 진동수준을 비교함으로써, 비정상상태 진동파워의 의미 및 응용분야에 대하여 논한다.