원형평판에 관한 유한차분 극한해석

Abstract

극한해석은 탄,소성물체의 점근적 변형거동을 응력한계를 주어 연구하는 분야이다. 극한해석은 응력해석보다도 앞서서 개발되었으며 1950년대에는 화려한 전성기를 맞았었다. 수많은 이론과 정리가 수립되었으나 수학적 증명이 어려웠고 전산기가 개발되지 않아 실증예를 구하기가 어려워 극한해석의 필수성이 감소되었었다. 그러나, 1960,70년대에 유한요소법의 눈부신 발전과 응용수학분야, 특히 변분원리와 함수치해석의 발전으로 극학해석이 널리 응용될 수 있는 기반이 조성되었다. 특히 최근에는 많은 응용수학자들과 공학자들이 극한해석에 대한 연구를 활발히 전개하고 있다. 그 이유는, 탄소성물체의 복잡한 변형기구를 해석하기에는 우수한 전산기로도 엄청난 시간과 경비를 소비하여야 하기 때문이다. 본 연구에서는 현재까지 정립된 극한해석 이론을 바탕으로 새로운 해석방법을 도입하여 여러가지 균일 집중하중을 받을때의 원형평판을 축대칭 문제로 간주하여 해석하고자 한다. 모우멘트와 처짐을 집합이론에 의거 가용 집합요소로 보고 각 공간에서의 함수치의 극값이 결국 정해와 같아진다는 Duality theorem의 개념을 도입하여 계산치가 오차해석 없이 정해로 간주될 수 있도록 하며, 새로운 항복조건식의 도입으로 평판의 모우멘트와 굽힘, 처짐등에 대한 소성역에 서의 물성에 정확히 맞는 항보곶건을 부과 할 수 있도록 하고자 한다. 요약하면, 본 연구의 목적은 극한해석의 이론적 확립과 해석방법의 개발로 앞으로 많은 분야에 응용될 극한해석의 기초이론을 정리밯는데 있다.