자동화된 마이크로파 필터 튜닝 방법과 뉴턴의 방법을 이용한 필터 합성

Abstract

대부분의 경우 마이크로파 필터는 사람의 손으로 최종 튜닝을 거쳐야 원하는 성능을 구현할 수 있다. 사람에 의한 튜닝은 시간과 비용을 증가시키기 때문에 자동 튜닝에 대한 수요는 항상 존재하여 왔다. 지금까지 튜닝을 좀더 쉽고 빠르게 할 수 있게 하거나 아예 자동화하는 방법이 연구되어 왔으나 완전한 자동화는 아직 만족스럽지 못한 상황이다. 본 연구에서는 사람이 마이크로파 필터를 튜닝하는 메커니즘을 컴퓨터로 구현하는 알고리즘을 제시하였다. 즉, 사람이 튜닝을 할 때는 튜닝 요소를 움직이면서, 측정장비에 나타나는 산란계수 곡선의 형상을 시각적으로 인식하여 목표 산란계수 곡선의 형상에 닮아가도록 하는 방식을 취한다. 따라서 컴퓨터가 측정된 산란계수 곡선의 형상과 목표 산란계수 곡선의 형상 사이의 유사도를 인식할 수 있도록 하고 그 유사도가 증가하는 방향으로 튜닝 요소를 움직이도록 하였다. 산란계수 곡선의 모양이 어느 정도 형성 되면 미세 튜닝을 수행한다. 미세 튜닝은 측정된 산란계수 곡선의 특징점들을 추출하고 이들이 목표 산란계수 곡선의 특징점들이 존재하는 위치로 이동하게 하는 방식을 취하였다. 이를 구현하기 위해 측정된 산란계수 곡선의 특징점들을 추출하는 알고리즘, 그 특징점들이 튜닝요소들에 의해 이동하는 특성(민감도 행렬)을 추출하는 알고리즘을 고안하였다. 측정된 산란계수 곡선의 특징점들이 목표 위치로 도달하기 위해 필요한 튜닝요소의 이동량은 가중 최소자승법을 이용하여 계산하였다. 이와 같은 방법을 검증하기 위해 자동 튜닝 장치를 제작하여 X-대역 4차 이중모드 필터를 튜닝하였고 만족스러운 결과를 얻을 수 있었다. 마이크로파 필터를 튜닝하는 과정과 합성하는 과정은 본질적으로 동일한 과정이다. 튜닝은 튜닝요소를 조정해 가면서 원하는 필터의 성능을 구현하는 것이고, 합성은 결합행렬의 각 결합값들을 조정해 가면서 원하는 필터의 성능을 구현하는 것이다. 따라서 위에서 제시한 필터 튜닝 알고리즘을 필터 합성에 적용하는 것이 가능하다. 튜닝에서는 산란계수 곡선의 특징점들을 목표 위치로 이동시키는 방법을 사용하였으나, 합성에서는 필터의 영점과 극점들을 목표 위치로 이동시키는 방법을 사용하였다. 튜닝에서는 주파수 도메인에서 특징점들을 이동시키고, 합성에서는 복소평면에서 영점과 극점을 이동시키는 것이다. 미세 튜닝 단계에서 튜닝요소에 대한 특징점들의 민감도 행렬을 생성하고 최소자승법에 의해 튜닝요소의 요구 변화량을 계산하였듯이, 합성에서는 결합행렬의 결합값에 대한 영점과 극점들의 민감도 행렬을 생성하고 최소자승법에 의해 결합값의 요구 변화량을 계산하였다. 이러한 과정을 수학적으로 표현하면, 이는 비선형 연립방정식을 Newton’s method로 반복하여 푸는 과정으로 해석할 수 있다. 이러한 알고리즘을 구현하기 위해 영점/극점들을 목표 영점/극점들과 짝짓는 방법, Newton’s Method에 의해 계산된 변화량을 적응형으로 조절하는 방법, 빠르고 안정적인 수렴성을 확보할 수 있는 초기값을 정하는 방법 등을 고안하였다. 이러한 방법을 이용하여 대칭 필터, 고차 비대칭 필터, 복소수의 전달영점을 갖는 필터, 고차 이중 대역 필터 등 합성이 용이하지 않은 필터들을 매우 빠르고 안정적으로 합성할 수 있었다.