유한 요소 박판 성형 해석에 있어서의 굽힘의 영향

Abstract

박판 성형의 컴퓨터 해석은 주로 박막 요소 또는 쉘 요소를 사용한 유한 요소법에 의하여서 행하여 진다. 박막 요소는 쉘 요소에 비해서 계산 효율과 수렴성이 좋고 접촉 처리가 용이하기 때문에 널리 사용된다. 그러나 박막 요소는 굽힘 효과를 무시하였기 때문에 굽힘 효과가 큰 공정에는 적합하지 않은 것으로 알려져 있다. 이러한 박막 요소의 단점을 보완하여 쉘요소와 같이 굽힘 효과를 고려할 수 있는 방법이 요구되고 있다. 본 논문에서는 이러한 방법을 유한 요소식에 도입하여 대변형 박판 성형 문제 해석을 위한 가상일원리를 얻었다. 박판이 굽힘을 받을때 변형율의 분포는 두께에 대하여 균일한 분포를 갖는 박막 변형율과 선형적 분포를 갖는 굽힘 성분으로 나눌 수 있다. 이들 각각의 변형율로부터 박막 변형 에너지와 굽힘 변형 에너지를 구하여 이 둘을 서로 결합시켜 주는 방법으로 굽힘을 고려하였다. 박판 성형 해석을 위하여 재료의 성질은 강소성이고 수직 이방성을 갖으며 Hill의 2차 항복조건과 그에 따른 유동 법칙에 준한다고 가정하였다. 금형의 형상에 의하여 발생하는 기하학적 비선형성을 고려할수 있고 재료와 금형간의 접촉 문제의 처리가 용이한 질점 좌표계를 사용하였고 마찰에 대한 고려는 제안 마찰식을 도입하였다. 개발된 유한 요소 해석 프로그램의 타당성을 검증하기 위하여 인장 성형 공정과 딥드로잉 성형 공정을 해석하여 발표된 실험 결과와 비교하여 보았다.