일반상대론에서의 특이점정리의 Energy 조건과 Dirac spinor field 가 주어진 Riemann-Cartan 시공간

Abstract

Dirac spinor field가 주어진 Riemann-Cartan space-time $(U_4)$에 대하여 Singularity 정리를 적용하였다. 정리의 energy 조건은 임의의 unit timelike vector $t^i$ 에 대하여 $U_4$의 Ricci tensor $R_{ij}$와 contortion tensor $K_{ijk}$ 는 $$R_{ij}t^it^j + 2K_{ikl}K_j^{kl} t^it^j \ge 0$$ 를 만족해야 되는 것으로 고쳐진다. 이중 spin-spin interaction에 의한 기여는 $$\frac{\ell^4}{16k}[2(t^ia_i)^2 + a^i a_i]$$ $(a^i = \bar{\Psi} \gamma_5 \gamma^i \Psi,\; k = \frac{8\pi}{c^4} \gamma = 2 \times 10^{-48} dyn^{-1},\; \ell^2 = \not\!hck)$로써 spin axial vector $a^i$의 $t^i$에 평행한 성분 $a_{\parallel}$와 수직한 성분 $a \bot$ 사이에 $|a_{\bot} | > \sqrt{3} | a_{\|} |$ 일 때 (-) 가 된다. 동시에 $(\bar{\Psi} \Psi) \gtrsim m/\ell^2(\not\!h m/c$는 Dirac 입자의 질량)일 때 수정된 energy 조건에 어긋나 singularity를 막을 수 있게 된다.