궤적 민감도를 이용한 제어기 설계 및 차량 시스템에의 응용

Abstract

SUV와 같이 차고가 높은 차량은 급격한 조향시 차량이 쉽게 전복된다. 차량 전복에 있어 중요한 파라미터는 차량의 무게 중심의 높이와 속도이며 이들 모두 시간과 운전 조건에 따라 변화한다. 차량의 전복을 방지하기 위해서는 이들 파라미터에 대해 강인한 제어기를 설계할 필요가 있다. 지난 20여년간 기존의 강인 제어 연구분야에서 $\\\\H_{infty}$ 제어, $\\\\mu$-해석 및 합성, 2차 안정화와 같은 방법들이 제안되었다. 이 방법들은 우수한 성능을 보임에도 불구하고 설계된 제어기가 필요 이상의 과도한 입력을 요구하는 제어기의 보수성이라는 문제가 있다. 또한 이들 방법은 파라미터 불확실성을 모델링하는데 있어 어려움이 있다. 따라서 제어기의 보수성을 줄이고 파라미터 불확실성을 쉽게 모델링하기 위해 궤적 민감도 최소화 방법을 채택한다. 궤적 민감도는 특정 파라미터에 대한 공칭값에서 상태 변수의 미분으로 정의된다. 궤적 민감도는 파라미터 불확실성의 범위나 형태에 관한 정보를 필요로 하지 않으므로 공칭 모델만을 이용하여 궤적 민감도 방정식을 쉽게 구할 수 있다. 시스템의 강인성을 향상시키기 위해서는 궤적 민감도를 최소화해야 한다. 궤적 민감도를 최소화하기 위해 2차 목적 함수에 궤적 민감도를 포함된 LQR을 채택한다. 궤적 민감도는 공칭값에서의 극소 섭동값을 의미하므로 궤적 민감도를 이용하여 설계된 제어기는 기존의 강인 제어 방법에 의해 설계된 제어기보다 덜 보수적이다. 궤적 민감도 최소화를 실제에 적용하기 위해서는 제어기는 시스템의 상태만을 피드백해야 하며 이 경우 제어기는 블록-대각 형태로 된다. 블록-대각 형태의 제어기를 가지는 LQR을 풀기 위해 블록-대각 형태의 Lyapunov 함수를 가정하고 이를 바탕으로 LMI를 제안한다. 이 방법은 강인 $\\\\H_2$ 제어, 강인 $\\\\H_{infty}$ 제어, 그리고 강인 혼합 $\\\\H_2$/$\\\\H_{infty}$ 제어로 확장된다. LQ 목적 함수에서 가중치를 설정할 때 지침을 제공하기 위해 궤적 민감도 최소화에 대한 점근 해석을 수행한다. 노면 정보나 운전자의 조향 입력과 같은 외란을 미리 측정할 수 있다면 예견 제어를 통해 제어 성능은 더욱 향상될 수 있다. 하지만 파라미터 불확실성이 존재하면 예견 제어의 성능이 보장되지 않는다. 따라서 파라미터 불확실성에 대처할 수 있는 강인 예견 제어기가 필요하다. 강인 예견 제어기의 특성을 살펴 보기 위해 궤적 민감도 최소화를 이용하여 강인 예견 제어기를 설계하고 노면 정보를 예견하는 능동 현가장치에 적용한다. 1/4 차량 모델에 대한 시뮬레이션을 통해 궤적 민감도 최소화를 이용하여 설계된 제어기는 수직 가속도 성능이 저하됨을 확인하였다. 차량의 무게 중심의 높이와 속도 변화에 대해 강인한 차량 전복 방지 제어기를 설계한다. 제어기는 궤적 민감도 최소화를 통한 강인 $\\\\H_2$ 제어 방법으로 설계된다. 제어 시스템의 성능을 향상시키기 위해 운전자의 조향 입력을 예견할 수 있다고 가정하고 궤적 민감도 최소화를 이용하여 강인 예견 제어기를 설계한다. 제안된 방법의 타당성을 검증하기 위해 차량 시뮬레이션 패키지인 CarSim을 통해 시뮬레이션을 수행한다. 시뮬레이션을 통해 제안된 방법이 횡가속도를 줄이고 선회 반경을 증가시키는 방법으로 차량의 전복을 방지함을 보인다.