바이올린 브릿지의 위상 최적설계

Abstract

바이올린 브릿지는 작지만 소리에 중요한 역할을 하는 부분이다. 소리를 전달하는 필터의 역할하며 브릿지는 줄의 좌우 방향 진동을 몸체의 상하 방향 진동으로 전달한다. 바이올린 브릿지는 그 위치나 재료 그리고 그 구조에 따라 다른 필터 특성을 가진다. 바이올린 브릿지의 미적인 외형은 그 기능에 큰 영향을 미친다. 브릿지의 외형은 능숙한 바이올린 제작자들에 의해서 조절된다. 아직까지 하지만 과학적인 근거를 찾기 힘들다. 또한, 바이올린 외형의 모양에 대한 과학적인 연구는 찾을 수 없다. 최적의 바이올린 브릿지 형상을 찾는 것은 기계공학적 그리고 예술적인 관점에서 흥미로운 주제이다. 우리는 위상 최적설계 개념을 이용해서 바이올린 브릿지의 형상을 찾아보고자 한다. 위상 최적설계는 기존의 형상 최적설계 방법의 한계를 넘어 자유로운 위상의 설계를 얻을 수 있는 최적설계 기법의 하나이다. 브릿지의 기능들 중 강성과 필터 특성을 목적함수와 제한조건으로 설정한다. 주파수 응답을 고려하는 문제는 위상 최적설계 분야에서 아직까지 도전적인 분야이다. 효율적으로 범위 주파수 응답을 고려하기 위하여 스플라인을 사용하여 주파수 응답을 근사하고 시스템 행렬의 근사 모델을 통하여 효율적으로 민감도를 계산하는 방법을 고안하였다. 좋은 품질의 바이올린은 특정 주파수 영역 대에서 높은 응답을 보인다. 이 주파수 영역대와 바이올린 브릿지의 첫 번째 고유진동수가 일치하기 때문에 이 영역은 브릿지 언덕이라고 불린다. 브릿지 언덕 부분의 응답을 최대화하는 구조를 찾기 위하여 단일 주파수의 공명 응답과 범위 응답을 최대화 하는 것을 목적함수로 정의하고, 추가적으로 브릿지의 강성을 최대화 하는 것을 목적함수로 설정하였다. 최적 설계 결과를 바로크와 모던 브리지 들과 비교하여 이들 사이의 공통점을 찾고 현존하는 브릿지 구조의 의미에 대해서 고찰하였다. 위상 최적설계 과정은 전자 바이올린의 브릿지 설계에 적용되었다. 각 음에 해당하는 배음을 6개의 주파수 영역으로 나누어 평균적인 크기를 계산하고, 이들 값들의 상대적인 크기를 통하여 음색을 정의한다. 최적설계의 목적함수는 사용자가 원하는 음색의 배음과 현재 설계의 배음의 크기의 차이를 최소화하는 것으로 목적함수를 설정하였다. 최적설계 결과를 바탕으로 실제 바이올린 브릿지를 제작하고 연주와 측정을 통하여 실제로 배음이 사용자가 원하는 방향으로 조절되는 것을 확인하였다. 본 최적설계 과정을 통하여 구조 변경을 통하여 바이올린의 음색을 조절하는 과학적인 방법의 초안을 제시하였다.