1차원 공간상의 움직임으로 6n차원의 공간구조를 이해하는 방법론 제시

Abstract

본 연구는 곡면이 가질 수 있는 모든 기하적인 형태들을 모아놓은 공간인 모듈라이 공간의 구조와 관련되어 있다. 모듈라이 공간은 고차원 공간으로, 이렇게 차원이 높은 공간을 직접 이해하기는 어렵다. 주어진 공간을 이해하는 가장 좋은 방법은 주어진 공간을 더 낮은 차원의 부분공간들로 쪼개어 낮은 차원의 이해로부터 전체 공간의 이해를 구축해나가는 것이다. 신기하게도 n차원 공간을 n-1차원 공간으로 쪼개어 보는 것은 1차원 공간상의 동역학계와 관계가 있다. 본 연구에서는 모듈라이 공간과 관련된 1차원 동역학계의 미분가능성에 대한 완전한 답을 찾았고, 그로부터 6n차원의 모듈라이 공간을 이해할 수 있는 방법론을 제시했다.