라그랑주 승수 방법을 이용한 수정 커플 응력 이론 혼합 요소의 개발 및 적용 = Development of mixed elements based on the Lagrange multiplier method for the modified couple stress theory and their applications

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크기 효과는 물체의 크기가 줄어듦에 따라 물성치의 크기가 변하는 현상으로, 거시 영역에서는 나타나지 않으나 물체의 크기가 미소 영역에 가까워질수록 나타난다. 고전 연속체 이론으로는 이 현상을 설명할 수 없기 때문에 여러 고차 연속체 이론들로 이를 설명하려는 노력이 있어왔고, 그 중 수정 커플 응력 이론은 실용성이 있고 실험에 의해 검증되었기 때문에 여러 연구자들에 의해 사용되고 있다. 본 연구에서는 수정 커플 응력 이론에 대한 평면 사각형 요소들과 삼차원 육면체 요소들를 개발하였다. 이론의 에너지 식에 변위의 이차 미분 항이 포함되어 있기 때문에 요소의 변위 장은 최소 $C^1$ 연속성을 만족해야 한다. 하지만 엄격한 $C^1$ 요소의 개발에는 어려운 점이 많기 때문에, 보조 회전 벡터를 독립변수로 도입하고 물리적 회전과의 관계를 라그랑주 승수로 제한하여 $C^1$ 연속성을 약하게 만족시켰다. 변분원리로부터 범함수의 약형을 유도하였고, 삼차원 요소에 대해서는 곡률이 편차 텐서라는 제한조건이 포함된 경우 또한 고려하였다. 요소의 수렴 조건과 안정성 조건에 대해 고찰하여 각 독립변수에 대한 절점의 개수와 위치를 결정하여 4종류의 사각형 요소와 육면체 요소를 제안하였다. 제안된 모든 요소는 $C^{0-1}$ 조각 시험을 통과하였다. 또한 수치 예제를 통해, 제안된 요소들의 성능을 비교하였고 크기 효과가 제안된 요소들을 통해 잘 나타나는 것을 확인하였다. 한편, 수정 커플 응력 이론에 기반한 여러 종류의 수 많은 보 모델들이 제안되어왔지만 이 모델들에 대한 검증은 충분히 이루어지지 않았다. 따라서 제안된 요소들을 이용해 보 모델들을 평가하여, 보 모델들에 적용된 운동학적 가정들이 일반 보 형상에는 적용되지 않음을 수치적으로 밝히고 그 원인에 대해 고찰하였다.
Advisors
이병채researcherLee, Byung-Chairesearcher
Description
한국과학기술원 :기계공학과,
Publisher
한국과학기술원
Issue Date
2018
Identifier
325007
Language
kor
Description

학위논문(박사) - 한국과학기술원 : 기계공학과, 2018.2,[v, 91 p. :]

Keywords

크기 효과▼a수정 커플 응력▼a혼합 요소▼a라그랑주 승수 방법▼a보 모델; Size effect▼aModified couple stress theory▼aMixed element▼aLagrange multiplier method▼aBeam models

URI
http://hdl.handle.net/10203/264547
Link
http://library.kaist.ac.kr/search/detail/view.do?bibCtrlNo=734237&flag=dissertation
Appears in Collection
ME-Theses_Ph.D.(박사논문)
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