A bound for the milnor sum of projective plane curves in terms of GIT

Abstract

특이점들이 모두 다 고립되어있고 차원이 d인 평면 사영 대수 곡선 C를 생각했을 때, 각 고립특이점들의 밀노어 수가 (d - 1)^2 - \lfloor{d/2}\rfloor보다 작거나 같으며 밀노어 수가 (d - 1)^2 - \lfloor{d/2}\rfloor를 가지는 특이점은 오로지 플로스키 곡선에서만 나타난다는 것을 Ploski가 2013년도에 증명을 했습니다. 저는 이 논문에서, C에 있는 모든 점들의 밀노어 수의 합 또한 같은 유계를 가진다는 것을 증명했습니다. 더 나아가, 실제로 밀노어 수의 합이 (d - 1)^2 - \lfloor{d/2}\rfloor을 가지는 경우는, Ploski의 결과와 마찬가지로, 주어진 곡선이 플로스키 곡선인 경우에만 나타나며, 특정 기하학적 불변 이론 조건하에서는 이 유계가 더 줄어들 수 있음을 증명하였습니다.