Combinatorial wiring diagrams

Abstract

이산기하학은 이산적인 기하물체의 조합적 성질이나 구축 방법을 연구하는 학문이다. 이산기하학의 대부분의 문제들은 유한의 기하물체를 다루는데, 예를 들어 점이나 선, 볼록 집합 등을 연구한다. 그러나 이러한 기하물체들은 너무 복잡하여 그 자체로는 다루거나 분석하기 힘들다. 따라서 많은 조합적 도구들이 사용되는데, 이러한 중요한 도구 중에 하나가 조합적 철망 도식이다. 조합적 철망 도식은 유사직선(pseudoline)의 배열을 조합적으로 표현하기 위해 고안되었다. 본 학위논문에서는 고전적인 조합적 철망 도식뿐만 아니라, 확장된 조합적 철망 도식에 대해서도 다루고자 한다. 본 학위논문에서는 조합적 철망 도식의 새로운 일대일 대응 표현을 소개하고, Erdos-Szekeres 정리와 관련된 확장된 조합적 철망 도식에 대한 새로운 결과를 증명한다. 마지막으로 확장된 조합적 철망 도식의 개수에 관한 새로운 결과들을 소개한다.