Structural analysis of complex systems and applications

Abstract

복잡계는 구조적인 면에서 기존에 다루던 물리적 계와 다르다. `창발'이라는 구조적인 특징이 대표적이다. 창발이란, 계를 구성하는 수많은 미시적인 구성 요소들 사이의 복잡한 상호작용으로부터 계의 거시적인 특성이 나타나는 것을 뜻한다. 하지만 단순하게 `창발'이라는 특징만 가지고 어떤 주어진 계를 복잡계라고 생각할 수는 없다. 왜냐하면 통계역학에서도 물질의 성질을 다룰 때 역시 미시적인 입자의 집합 거동이 모여 나타나는 거시적인 특징을 다루기 때문이다. 복잡계에서 나타나는 `창발'은 크게 세 가지 면에서 기존의 통계역학과 다르다. 먼저, 복잡계에서는 통계역학에 비해 `창발' 현상이 나타나는 길이 규모(length scale)가 다양하다. 수 나노 미터 수준의 화학 반응이 모여 이루는 생체 신진대사부터 킬로 미터 수준으로 나타나는 인간 사회현상 전반을 아우른다. 그래서 다양한 학문 영역에서 관심을 갖고 복잡계를 연구하고 있다. 그리고 이는 분야마다 각자의 접근 방식을 서로 공유하며 협력하는 학제간 연구와 각 분야의 특징을 반영하는 방법이 적절하게 조화를 이루는 연구 방식으로 이어졌다. 다음, 복잡계는 정보와 같은 비물질적인 대상도 포함한다. 마지막으로, 복잡계에서 나타나는 `창발' 현상은 통계역학에서 나타나는 `창발' 현상보다 복잡한 원인으로 일어난다. 즉, 복잡계에서는 다른 계에 비해 참여하는 구성원끼리 시공간적으로 서로 협동하는 방식이 더욱 일반적이고 복잡하다. 통계역학에서는 단순하고 규칙적인 구조를 다뤘기 때문에 구조 자체에 집중할 필요가 없었지만, 복잡계에서는 구조 자체를 파악하는 것도 계를 이해하는데 있어서 꼭 필요한 작업이다. 복잡계에서 구조적인 특징을 살피는 일은 세 가지를 포함한다. 첫째, 계에 참여하는 미시적인 구성 요소 각각의 행동을 파악하는 것. 둘째, `창발'로 일어나는 거시적인 특성 자체를 분석하는 것. 셋째, 미시적인 구성 요소의 상호작용과 거시적인 특성이 구체적으로 어떻게 관련이 있는지 탐구하는 것. 본 학위 논문은 다양하게 나타나는 복잡계의 구조를 정량적으로 분석하여 얻은 결과의 응용 방안을 모색한 기록이다. 먼저, 우리는 복잡계 구조 분석 방법으로 서양 회화에서 나타나는 통계적인 특징 변화를 연구하여 예술 분야와의 융합을 시도하였다. 과학자들은 회화에서 나타나는 아름다움을 자신들만의 언어로 꾸준히 표현해왔다. 대표적으로 물감의 화학 성분 분석, 작품의 연대 추정, 작품의 진위 여부 판단 등이 있다. 그러나, 기존의 접근 방식은 여태까지 전산화된 회화가 드물어서 시대를 아우르는 연구와는 거리가 멀었다. 하지만, 인터넷 혁명 이후에 최근에 정보 기술의 발달로 디지털 형식으로 감상할 수 있는 회화의 종류가 최근에 급격하게 증가하면서, 미술사 전반을 아우르는 회화 데이터베이스를 대규모로 분석할 수 있는 시점까지 이르렀다. 우리는 서양 회화 8,798점에서 물리적인 양을 측정하여 색상 팔레트와 회화적 표현 기법이 약 1,000년 동안 어떻게 변했는지 밝혀냈다. 분석을 위해 컴퓨터를 이용하여 Web Gallery of Art(http://www.wga.hu/)에서 10개 시대로 분류된 서양 회화를 자동으로 수집했다. 회화에서 나타나는 복잡성을 포착하기 위해 거칠기 지수, 이미지 엔트로피, 프랙탈 차원 등 세 가지 양을 사용했다. 디지털 형식의 회화에서 화소마다 밝기를 높이로 두고, 작품마다 밝기 표면을 구성했다. 밝기 표면에서 두 점 사이 높이 차이 상관함수로 거칠기 지수를 측정하는 방법으로 르네상스 시대를 대표하는 표현 기법 중에 하나인 chiaroscuro 기법을 정량화했다. 이로부터 명암대비가 시대가 지날 수록 증가하는 경향을 정량적으로 밝혔다. 밝기 표면의 이미지 엔트로피 값을 통해 sfumato 기법 역시 정량화했다. 이로부터 각 그림 안에 있는 물체의 테두리가 점점 부드럽게 변하다가 낭만주의 이후로 감소하는 경향을 정량적으로 확인했다...